Hojas de Ejercicios de Álgebra

Bienvenido a la página de Algebra de MatesLibres.com, donde las incógnitas son comunes y las variables son la norma. Estas hojas de ejercicios están destinadas principalmente a los estudiantes de secundaria, pero hemos tocado también algunos temas de preuniversitario.

Esta página comienza con algunas hojas de ejercicios de rellenar los números en blanco, para los estudiantes más jóvenes. Saltamos entonces directo hacia el álgebra, ayudando a los estudiantes a reconocer y comprender el lenguaje básico relacionado con el álgebra. El resto de la página cubre algunos de los temas principales que encontrarán en las unidades de álgebra. Recuerde que al enseñarle álgebra a sus estudiantes, está ayudando a crear los genios financieros, los ingenieros y los científicos del futuro, que resolverán todos los problemas de nuestro mundo.

El álgebra es mucho más interesante cuando los problemas son más reales. Resolver ecuaciones lineales es mucho más interesante con una balanza de dos platos, algunas bolsas misteriosas y un montón de caramelos. Muchos profesores emplean losas de álgebra para ayudar a los estudiantes a comprender una variedad de temas sobre álgebra. Y no hay nada como un sistema de ejes coordenados para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.

Hojas de Ejercicios de Álgebra más Populares

Relaciones Inversas, Multiplicación y División de 5 a 12 (A) Relaciones Inversas, Multiplicación y División de 5 a 12 (A)
Traducir Frases Algebraicas Simples (A) Traducir Frases Algebraicas Simples (A)
Resolver Ecuaciones Lineales de la Forma ax + b = c sin Valores Negativos (A) Resolver Ecuaciones Lineales de la Forma ax + b = c sin Valores Negativos (A)
Simplificar Expresiones Lineales con Tres Términos (A) Simplificar Expresiones Lineales con Tres Términos (A)
Simplificar Expresiones Algebraicas, Suma y Resta, Dos Variables, Seis Términos (A) Simplificar Expresiones Algebraicas, Suma y Resta, Dos Variables, Seis Términos (A)
Sumar y Simplificar Expresiones Lineales con Algunos Multiplicadores (A) Sumar y Simplificar Expresiones Lineales con Algunos Multiplicadores (A)
Multiplicar Exponentes (Todos Positivos) (A) Multiplicar Exponentes (Todos Positivos) (A)
Evaluar Expresiones Algebraicas, Una Variable, Un Paso, Sin Exponentes (A) Evaluar Expresiones Algebraicas, Una Variable, Un Paso, Sin Exponentes (A)
Evaluar Expresiones Algebraicas, Dos Variables, Tres Pasos (A) Evaluar Expresiones Algebraicas, Dos Variables, Tres Pasos (A)
Evaluar Expresiones Algebraicas, Una Variable, Dos Pasos (A) Evaluar Expresiones Algebraicas, Una Variable, Dos Pasos (A)

Relaciones Inversas

Los ejercicios de relaciones inversas cubren una habilidad de pre-álgebra destinada a que los estudiantes comprendan la relación entre la multiplicación y la división, y la de la suma con la resta.

Ejercicios de Relaciones Inversas con Un Espacio en Blanco

Multiplicaciones y Divisiones Básicas en Color, Sin Espacios Multiplicaciones y Divisiones Básicas con espacios Multiplicación y División, Rango de 2 a 9 Multiplicación y División, Rango de 5 a 12 Multiplicación y División, Rango de 10 a 25
Ejercicios de Relaciones Inversas con Dos Espacios en Blanco

Sumas y Restas (de 1 a 18) Relaciones Inversas de Suma y Resta con 1 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 2 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 3 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 4 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 5 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 6 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 7 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 8 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 9 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 10 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 11 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 12 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 13 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 14 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 15 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 16 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 17 Relaciones Inversas de Suma y Resta con 18

Números en Blanco

Las hojas de ejercicios de números en blanco vienen en tres versiones. La más simple incluye sólo espacios en blanco; la siguiente usa símbolos para las incógnitas; y la tercera incluye variables para las incógnitas. Las versión con espacios en blanco es una buena manera para inculcar algún pensamiento algebraico en los estudiantes más jóvenes.

Operaciones con Espacios en Blanco

Todas las Operaciones, Rango de 1 a 9 Todas las Operaciones, Rango de 1 a 20 Adición, Rango de 1 a 9 Sustracción, Rango de 1 a 9 Multiplicación, Rango de 1 a 9 División, Rango 1 a 9
Operaciones con Símbolos

Todas las Operaciones, Rango de 1 a 9 Todas las Operaciones, Rango de 1 a 20 Adición, Rango de 1 a 9 Sustracción, Rango de 1 a 9 Multiplicación, Rango de 1 a 9 División, Rango 1 a 9
Operaciones con Variables

Todas las Operaciones, Rango de 1 a 9 Todas las Operaciones, Rango de 1 a 20 Adición, Rango de 1 a 9 Sustracción, Rango de 1 a 9 Multiplicación, Rango de 1 a 9 División, Rango 1 a 9 Ecuaciones de Un Paso con Números Sencillos Ecuaciones de Un Paso con Números Grandes
Igualdades con Sumas en Ambos lados, donde las Incógnitas son los Símbolos

Igualdades con Sumas (0 a 9) Igualdades con Sumas (1 a 12) Igualdades con Sumas (1 a 15) Igualdades con Sumas (1 a 25) Igualdades con Sumas (1 a 99)

Expresiones Algebraicas

Propiedad Distributiva

Sin Exponentes; 2 términos Algunos Exponentes; 2 términos Todos con Exponentes; 2 términos
Evaluar Expresiones Algebraicas

Evaluar Expresiones con Una Variable, Un Paso Sin Exponentes Evaluar Expresiones con Una Variable, Un Paso Evaluar Expresiones con Una Variable, Dos Pasos Evaluar Expresiones con Hasta Dos Variables, Dos Pasos Evaluar Expresiones con Hasta Dos Variables, Tres Pasos Evaluar Expresiones con Hasta Tres Variables, Cuatro Pasos Evaluar Expresiones con Hasta Tres Variables, Cinco Pasos

Reglas de Exponentes

Práctica con Reglas Básicas de Exponentes

Como dice el título, estos ejercicios incluyen preguntas básicas sobre las reglas de los exponentes. Cada pregunta sólo tiene dos exponentes; no se incluyen términos complicados ni temas pra estudiantes más avanzados. Por ejemplo, 42 = (22)2 = 24, pero estos ejercicios lo dejan en 42, para que los estudiantes enfocarse en multiplicar y dividir exponentes más o menos aislados.

Reglas de Exponentes Mezcladas, Todos Positivos Reglas de Exponentes Mezcladas, con Negativos Multiplicar Exponentes, Todos Positivos Multiplicar Exponentes, con Negativos Multiplicar el Mismo Exponente con Diferentes Bases, Todos Positivos Multiplicar el Mismo Exponente con Diferentes Bases, con Negativos Dividir Exponentes con Un Exponente Mayor en el Dividendo, Todos Positivos Dividir Exponentes con Un Exponente Mayor en el Dividendo, con Negativos Dividir Exponentes con Un Exponente Mayor en el Divisor, Todos Positivos Dividir Exponentes con Un Exponente Mayor en el Divisor, con Negativos Potencias de Exponentes, Todos Positivos Potencias de Exponentes, con Negativos

Expresiones y Ecuaciones Lineales

Ejercicios de ecuaciones lineales que incluyen simplificar, graficar, evaluar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Aquí hay un buen material de impresión para traducir frases en español a expresiones algebraicas. Recuerde siempre que se trata de un documento de otro sitio.

Traducir Frases Algebraicas

Frases Algebraicas Simples
Simplificar Expresiones Lineales (Combinar Términos Semejantes)

Simplificar Expresiones Lineales con Tres Términos Simplificar Expresiones Lineales con Cuatro Términos Simplificar Expresiones Lineales con Cinco Términos Simplificar Expresiones Lineales con de Seis a Diez Términos
Sumar/Restar y Simplificar Expresiones Lineales

Sumar y Simplificar Expresiones Lineales Sumar y Simplificar Expresiones Lineales con Multiplicadores Sumar y Simplificar Expresiones Lineales con Algunos Multiplicadores Restar y Simplificar Expresiones Lineales Restar y Simplificar Expresiones Lineales con Multiplicadores Restar y Simplificar Expresiones Lineales con Algunos Multiplicadores Sumar, Restar y Simplificar Expresiones Lineales Sumar, Restar y Simplificar Expresiones Lineales con Multiplicadores Sumar, Restar y Simplificar Expresiones Lineales con Algunos Multiplicadores
Reescribir Ecuaciones Lineales

Reescribir Ecuaciones Lineales en Forma Estándar Convertir Ecuaciones Lineales de Forma Estándar a Forma Pendiente-Intercepto Convertir Ecuaciones Lineales de Forma Pendiente-Intercepto a Forma Estándar Convertir Ecuaciones Lineales entre Forma Estándar y Forma Pendiente-Intercepto Reescribir Fórmulas: Adición y sustracción; un paso Reescribir Fórmulas: Adición y sustracción; dos pasos Reescribir Fórmulas: Multiplicación y división; un paso
Determinar ecuaciones lineales a partir de pendientes, interceptos Y, y puntos

Hallar una ecuación lineal a partir de la pendiente y el intercepto y Hallar una ecuación lineal a partir de la pendiente y un punto Hallar una ecuación lineal a partir de dos puntos Hallar una ecuación lineal a partir de dos puntos graficando
Graficar Ecuaciones Lineales

Graficar Ecuaciones con Pendientes e Interceptos
Extraer Información de Gráficos de Ecuaciones Lineales

Hallar la Ecuación a partir de un Gráfico Hallar la Pendiente de un Gráfico Hallar el Intercepto Y de un Gráfico Hallar el Intercepto X de un Gráfico Hallar la Pendiente e Intercepto Y de un Gráfico Hallar la Pendiente e Interceptos de un Gráfico Hallar la Pendiente, Interceptos y Ecuaciónde un Gráfico

Puede que lo haya intrigado nuestro comentario sobre resolver ecuaciones lineales con caramelos. Así es como se se logra: Idealmente, uno querría bolsas opacas sin masa, pero como eso no es posible (la parte de la masa), hay una pequeña condición que incluso ayudará a los estudiantes a comprender mejor las ecuaciones. Las bolsas que se empleen deben estar balanceadas en el otro platillo con bolsas vacías.

Probablemente la mejor manera de ilustrar esto sea con un ejemplo. Usemos 3x + 2 = 14. Puede que reconozca la x como la incógnita que es en realidad el número de caramelos que ponemos en cada bolsa opaca. El 3 de 3x significa que necesitaremos tres bolsas. Es mejor llenar las bolsas con la cantidad necesaria de caramelos sin que los estudiantes lo vean, para que tengan que resolver la ecuación realmente.

En un lado de la balanza de dos platos, coloque las tres bolsas con x caramelos en cada una, y dos caramelos sueltos para representar el + 2 de la ecuación. Del otro lado de la balanza, coloque 14 caramelos y tres bolsas vacías que, como se dijo antes, sirven para "balancear" la ecuación correctamente. Ahora viene la parte divertida... si los estudiantes quitan los dos caramelos sueltos de un lado de la ecuación, las cosas pierden el balance, asíque necesitan quitar dos caramelos del otro lado también para emparejar. Comerse los caramelos es opcional. El objetivo es aislar las bolsas de un lado de la balanza sin ningún caramelo suelto a la vez que se balancea la ecación.

El último paso es dividir los caramelos sueltos en tantos grupos como hay bolsas del otro lado de la balanza. Esto les dará una buena idea de cuántos caramelos hay en cada bolsa. Si no, cómanse algunos e inténtenlo de nuevo. Estamos conscientes de que esto no funcionará para todas las ecuaciones lineales, ya que es difícil encontrar caramelos negativos, pero es otra estrategia que puede emplear para enseñar álgebra.

Resolver ecuaciones lineales sin términos "b"

Forma ax = c Forma ax = c incluyendo valores negativos Forma x/a = c Forma x/a = c incluyendo valores negativos Forma a/x = c Forma a/x = c incluyendo valores negativos
Resolver ecuaciones lineales con términos "b" y multiplicación

Forma ax + b = c Forma ax + b = c incluyendo valores negativos Forma ax - b = c Forma ax - b = c incluyendo valores negativos Forma ax ± b = c Forma ax ± b = c incluyendo valores negativos
Resolver ecuaciones lineales con términos "b" y división

Forma x/a ± b = c Forma x/a ± b = c incluyendo valores negativos Forma a/x ± b = c Forma a/x ± b = c incluyendo valores negativos Mezcla de a/x ± b = c y x/a ± b = c Mezcla de a/x ± b = c y x/a ± b = c incluyendo valores negativos
Resolver ecuaciones lineales de todo tipo

Todas las Variaciones Mezcladas Todas las Variaciones Mezcladas incluyendo valores negativos

Sistemas Lineales

Resolver Sistemas Lineales

Sistemas Lineales con Dos Variables, Sencillos Sólo con Valores Positivos Sistemas Lineales con Dos Variables, Sencillos Incluyendo Valores Negativos Sistemas Lineales con Dos Variables, Sólo con Valores Positivos Sistemas Lineales con Dos Variables, Incluyendo Valores Negativos Sistemas Lineales con Tres Variables, Sencillos Sólo con Valores Positivos Sistemas Lineales con Tres Variables, Sencillos Incluyendo Valores Negativos Sistemas Lineales con Tres Variables, Sólo con Valores Positivos Sistemas Lineales con Tres Variables, Incluyendo Valores Negativos
Resolver Sistemas Lineales Graficando

Resolver Sistemas Lineales Graficando (Soluciones Sólo en el Primer Cuadrante) Resolver Sistemas Lineales Graficando Resolver Sistemas Lineales de Pendiente-Intercepto Graficando Resolver Sistemas Lineales Variados Graficando Identifique el Sistema Lineal Dependiente Graficando Identifique el Sistema Lineal Inconsistente Graficando

Ecuaciones y Expresiones Cuadráticas

Los ejercicios de factorización siguientes proporcionan muchas preguntas de práctica pra que los estudiantes perfeccionen sus habilidades de factorización. Si lo que busca son ecuaciones cuadráticas, vea entonces la próxima sección. Las hojas de ejercicios tienen diferentes niveles de dificultad, con las más sencillas al principio. Los coeficientes "a" que se mecionan son los de la expresión cuadrática general: ax2 + bx + c.

Factorizar Expresiones Cuadráticas

Factorizar Expresiones con a = 1 Factorizar Expresiones con a entre -1 y 1 Factorizar Expresiones con a menor o igual que 4 Factorizar Expresiones con a entre -4 y 4 Factorizar Expresiones con a menor o igual que 81 Factorizar Expresiones con a entre -81 y 81

Ya sea que utilice el método de prueba y error, o la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas, estas hojas de ejercicios incluyen muchísimas preguntas de práctica con sus respuestas. En la primera sección, las preguntas implican hallar las respuestas cuando las ecuaciones son iguales a cero, mientras que en la segunda, las ecuaciones son iguales a un número entero diferentes de cero.

Resolver Ecuaciones Cuadráticas Iguales a Cero (ax2 + bx + c = 0)

Resolver Ecuaciones con a = 1 Resolver Ecuaciones con a entre -1 y 1 Resolver Ecuaciones con a menor o igual que 4 Resolver Ecuaciones con a entre -4 y 4 Resolver Ecuaciones con a menor o igual que 81 Resolver Ecuaciones con a entre -81 y 81
Resolver Ecuaciones Cuadráticas Iguales a Un Número Entero (ax2 + bx + c = d)

Resolver Ecuaciones con a = 1 Resolver Ecuaciones con a entre -1 y 1 Resolver Ecuaciones con a menor o igual que 4 Resolver Ecuaciones con a entre -4 y 4 Resolver Ecuaciones con a menor o igual que 81 Resolver Ecuaciones con a entre -81 y 81

Otras Ecuaciones y Expresiones Polinomiales

Factorizar expresiones no cudráticas de diferentes niveles de complejidad.

Simplificar Polinomios que Incluyen Adición y Sustracción

Una variable; 3 términos Una variable; 4 términos Dos variables; 4 términos Dos variables; 5 términos Dos variables; 6 términos
Simplificar Polinomios que Incluyen Multiplicación y División

Una variable; 3 términos Una variable; 4 términos Dos variables; 4 términos Dos variables; 5 términos
Simplificar Polinomios que Incluyen Todas las Operaciones

Una variable; 3 términos Una variable; 4 términos Dos variables; 4 términos Dos variables; 5 términos Reto con Todas las Operaciones (Difícil)
Factorizar Expresiones que No Incluyen Variables al Cuadrado

Factorizar Expresiones con Coeficientes Simples y Multiplicadores Positivos Factorizar Expresiones con Coeficientes Simples y Multiplicadores Positivos o Negativos Factorizar Expresiones con Coeficientes Compuestos y Multiplicadores Positivos Factorizar Expresiones con Coeficientes Compuestos y Multiplicadores Positivos o Negativos
Factorizar Expresiones que Siempre Incluyen Variables al Cuadrado

Factorizar Expresiones con Coeficientes Simples y Multiplicadores Positivos Factorizar Expresiones con Coeficientes Simples y Multiplicadores Positivos o Negativos Factorizar Expresiones con Coeficientes Compuestos y Multiplicadores Positivos Factorizar Expresiones con Coeficientes Compuestos y Multiplicadores Positivos o Negativos
Factorizar Expresiones que A Veces Incluyen Variables al Cuadrado

Factorizar Expresiones con Coeficientes Simples y Multiplicadores Positivos Factorizar Expresiones con Coeficientes Simples y Multiplicadores Positivos o Negativos Factorizar Expresiones con Coeficientes Compuestos y Multiplicadores Positivos Factorizar Expresiones con Coeficientes Compuestos y Multiplicadores Positivos o Negativos
Multiplicar Polinomios con Dos Factores

Multiplicar Un Monomio por Un Binomio Multiplicar Dos Binomios Multiplicar Un Monomio por Un Binomio Multiplicar Un Binomio por Un Trinomio Multiplicar Dos Trinomios Multiplicar Dos Polinomios
Multiplicar Polinomios con Tres Factores

Multiplicar Un Monomio por Dos Binomios Multiplicar Tres Binomios Multiplicar Dos Binomios por Un Trinomio Multiplicar Un Binomio por Dos Trinomios Multiplicar Tres Trinomios Multiplicar Tres Polinomios

Inecuaciones

Ejercicios de inecuaciones que incluyen escribir la inecuación correspondiente a un gráfico, y graficar inecuaciones en una recta numérica.

Escribir la inecuación correspondiente a un gráfico

Escribir Inecuaciones Lineales a Partir de Gráficos
Graficar inecuaciones en rectas numéricas

Graficar Inecuaciones Lineales (Básico)
Resolver inecuaciones lineales

Resolver Inecuaciones que Incluyen Tres Términos Resolver Inecuaciones que Incluyen Tres Términos y Multiplicación Resolver Inecuaciones que Incluyen Tres Términos, Multiplicación y División